La matematica dietro le epidemie

Per settimane, il bollettino della Protezione Civile ha rappresentato un appuntamento fisso giornaliero (ora diventato bisettimanale), dove venivamo aggiornati sulle informazioni riguardanti contagi, guarigioni, e decessi del Coronavirus, delle ultime ventiquattro ore. È passato più di un mese dall’inizio del lockdown in Italia. Eppure la situazione non sembra esser cambiata repentinamente: il numero dei contagi giornalieri è rimasto a lungo invariato, con difficoltà a prevedere il punto di svolta. La domanda quindi sorge spontanea: come mai i numeri scendono difficilmente? Come possiamo interpretare questi dati seppur parziali? (Coronavirus, quando finirà?). Iniziamo a spiegare facendo riferimento a ciò che i matematici chiamano "crescita esponenziale”.

Crescita Esponenziale

Nei primi di marzo, si è passati in pochissimi giorni da un paio di casi a decine di migliaia di casi: i contagi stavano crescendo ad un tasso esponenziale. A differenza della crescita lineare, in cui l’aumento giornaliero rimane invariato, qui l’incremento è pari ad una frazione del totale dei contagiati. In poche parole, l’aumento è percentuale al valore corrente. Per capire meglio, pensiamo ad un numero che raddoppia (quindi aumenta di un fattore 2) ogni giorno: all’inizio è 1, il giorno dopo 2, poi 4, poi 8… Quanti giorni occorreranno per arrivare ad 1 milione? 20. E per arrivare a 2 milioni? Basterà un giorno in più.

La crescita del virus non sembra avere queste dimensioni, ma secondo una ricerca di The Lancet, inizialmente in Cina questa crescita era di circa il 30%. Solitamente, quando si parla di crescita esponenziale è importante considerare il numero di raddoppio. Nel nostro esempio immaginario, il raddoppio era giornaliero, mentre con covid19 sembra che i contagiati raddoppiavano circa ogni 6 giorni. Continuando con questo andamento, secondo uno studio, avremmo potuto raggiungere i 15 milioni di decessi mondiali.

La crescita esponenziale è una delle peggiori ed è particolarmente devastante. L’andamento inizia con numeri piccoli e apparentemente contenuti, che in brevissimo tempo però diventano ingestibili. Tristemente, è solo dopo che la situazione è già sfuggita di mano che se ne percepisce la gravità. Da un punto di vista di sanità pubblica, per controllare e contenere questo andamento è necessario far sì che ogni persona contagiata infetti il minor numero possibile d’individui. Questo significa contenere quel numero noto come “valore erre zero” (R0).

Il Modello SIR e valore R0.

I modelli compartimentali sono utilizzati in epidemiologia dai matematici per descrivere il progresso delle epidemie. La parola compartimentale deriva dall’idea di dividere la popolazione in categorie, compartimenti, aventi esse caratteristiche diverse e proprie. Uno dei modelli comunemente utilizzati è il modello SIR, dove l’acronimo sta per Suscettibili, Infetti e Guariti/Deceduti (dall’inglese Recovered). Secondo il modello, ogni individuo passerà attraverso ognuna delle fasi. Per semplificare l’esecuzione dei calcoli, si fanno diverse assunzioni: la popolazione deve rimanere invariata (nessuno entra, nessuno esce), i tassi dell’epidemia rimangono gli stessi, e non si può regredire da una fase all’altra, ma solo progredire in avanti, come mostrato in figura.

Alcuni modelli includono l’aggiunta di altre categorie: ad esempio, per il Coronavirus si inserisce la fase “Esposti" , che avviene fra Suscettibili ed Infetti. Per questo infatti, si parla spesso del modello SEIR. Per capire quindi il valore “erre zero”, riferendoci al semplice modello SIR, dobbiamo definire β come il numero di contatti moltiplicato per probabilità di trasmissione, e γ come il tasso di guarigione o tasso decesso. Per ricavare il numero base di riproduzione, dovremo dividere queste due entità, e otterremo che R₀= β/γ. Questo rapporto determina il numero di persone che, in media, ogni individuo infetto contagia a sua volta, ed è fondamentale per analizzare la gravità e l’andamento di un virus. In altre parole se l'R0 di una malattia infettiva è 2, significa che in media un singolo malato infetterà due persone. Per riferimento, la SARS ha R0 di 4, il Morbillo di 10, e la Spagnola di 2. Secondo l’OMS per il Coronavirus è stimato fra 1,5 e 3, e spiega in larga misura la natura esponenziale dell’epidemia.

Più alto è il valore, e più risulta difficile gestire l’epidemia. Finché sarà al di sopra di 1, anche se di pochissimo, i contagi continueranno ad aumentare in maniera esponenziale. Ma come si può abbassare l’R0? Modificando la probabilità di trasmissione, la durata dell’infettività o il numero dei contatti degli infetti; i primi due elementi non sono modificabili senza un vaccino o un trattamento specifico, e siamo quindi constretti a focalizzarci sulla riduzione del numero di contagi. In questa maniera possiamo controllare, o almeno ritardare, la diffusione del patogeno ad altre persone. L’obiettivo di sanità pubblica è quello di riuscire nell’abbassamento del valore, fin sotto l’1, ovvero avere che un infetto contagia meno di una persona: a quel punto l’epidemia inizierà finalmente a regredire.

Flattening The Curve - appiattire la curva

L’obiettivo delle restrizioni imposte dal governo non è necessariamente diminuire il numero totale e finale dei casi, ma cercare di “spargerlo nel tempo”- appiattire la curva d’andamento dei contagi. Così facendo si può contenere la pandemia, rallentare il picco, permettere agli enti sanitari di attrezzarsi, ed evitare il sovraffollamento degli ospedali con conseguente possibile collasso del sistema sanitario (appiattendo la curva rossa e rendendola curva blu).

Il metodo migliore e più efficace per riuscire a temporeggiare, finché non avremo un vaccino, è quello di controllare i nostri contatti sociali. Quando un incontro fra possibili suscettibili ed infetti viene evitato, il valore β viene diminuito: quest’operazione può abbassare drasticamente il tasso di mortalità, prevenire il collasso del sistema sanitario, e salvare vite.

In vista della parziale riapertura in Italia, l’allentamento delle misure contenitive, e l’inizio della fase due, è particolarmente importante riconoscere la complessità alla base dell’epidemia, e soprattutto fare la propria parte rispettando le norme d’igiene e il distacco sociale.

Sara Spagnoletto

COVID-19 e Vaccino: Quanto dobbiamo aspettare per averlo?

In questo momento di crisi ed emergenza sanitaria l’unica cosa che potrà mettere fine alla pandemia sarà la somministrazione di un vaccino a tutta la popolazione mondiale. I dubbi che ci tormentano a riguardo sono ancora molti: quando verrà sviluppato un vaccino per il Covid-19? Perché ancora non è pronto? Quanto tempo ci vuole?

Per rispondere a tutti questi quesiti c’è bisogno innanzitutto di fare un po’ di chiarezza dal punto di vista scientifico. Grazie all’invenzione della “Reverse Vaccinology” oggi i tempi per la creazione di un vaccino sono diminuiti notevolmente rispetto al passato. In condizioni normali, ovvero in assenza di un’urgente esigenza medica che mobiliti ingenti risorse pubbliche e private, sono necessari circa 7-10 anni per preparare un nuovo vaccino partendo da zero ed immetterlo in commercio. Nel nostro caso, anche investendo grandi quantità di denaro, ci vorrebbe comunque almeno 1 anno, con un po’ di ottimismo. Lo sviluppo di un vaccino è un processo senza dubbio molto lungo, preciso ed elaborato che deve partire dalla conoscenza dell’agente infettivo in questione e dalle sue modalità di interazione con l’organismo umano. È facile intuire che nel caso di un nuovo virus, come il SARS-CoV-2, di cui ancora rimangono oscuri molti aspetti, tutto il processo sia un po’ più complesso. Solo dopo aver acquisito infatti una chiara consapevolezza delle caratteristiche del virus, è possibile effettuare degli studi sperimentali necessari a stabilire quale sia la composizione qualitativa e quantitativa ideale per lo sviluppo del vaccino. Questo lavoro di analisi molto complesso viene comunemente chiamato “Studio Preclinico” e può durare molti anni.

Come funziona lo studio pre-clinico di un vaccino?

I vaccini di nuova generazione sono composti da proteine batteriche o virali, detti antigeni, ottenute attraverso raffinate tecniche di purificazione. Ma come si fa a capire quale antigene può andar bene per la formulazione di un vaccino contro un nuovo virus? La risposta più logica è quella di partire dal genoma: un complesso e particolare algoritmo analizzerà l’intera sequenza genica del virus e identificherà gli antigeni che, rispondendo a determinati criteri di selezione, possono rientrare nella categoria di candidati vaccinali. I candidati verranno poi testati in modelli animali ed il siero immune di questi ultimi verrà analizzato per valutare l’efficacia della risposta immunitaria ottenuta nei confronti di quella specifica proteina virale. Una volta identificato uno o più candidati vaccinali si passa alla formulazione, ovvero la mescolanza dell’antigene con componenti farmaceutiche aggiuntive che ne consentono un assorbimento ottimale da parte del nostro organismo e ne aumentano l’efficacia. Il concetto di formulazione è strettamente legato alla via di somministrazione; un vaccino somministrato per via intramuscolare avrà una formulazione diversa rispetto ad un vaccino somministrato per via orale. Ultimata questa fase, viene costruita dunque una forma del vaccino molto simile a quella che potrebbe essere utilizzata nella pratica quotidiana e la sicurezza, la tollerabilità e l’efficacia protettiva del preparato vengono studiate a questo punto nell’uomo.

Si passa così al secondo step: “la fase clinica”.

Questa viene a sua volta suddivisa in tre fasi obbligatorie che coinvolgono un numero di volontari sempre maggiori ed ogni fase viene ovviamente controllata e approvata da comitati etici ed altri enti specializzati. Ogni fase può avere una durata che va dai 6 mesi a 4 anni.

1. Fase uno: partecipano alla sperimentazione piccoli gruppi di volontari sani e questa fase ha l’obiettivo di confermare la sicurezza del preparato, e valutarne i possibili effetti collaterali.

2. Fase due: partecipano sempre più volontari ed è necessaria per confermare la sicurezza e la tollerabilità del vaccino dimostrando la capacità di indurre una buona risposta immunitaria nell’uomo.

3. Fase tre: partecipa un numero elevato di volontari e si stabilisce con più sicurezza l’efficacia del vaccino e frequenza con cui si manifestano eventuali reazioni avverse.

Terminate e superate con esito positivo le numerose fasi di sperimentazione, il vaccino ottiene, da parte di agenzie regolatorie nazionali (Agenzia Italiana del Farmaco - AIFA) ed internazionali (Agenzia Europea per i Medicinali - EMA), l’autorizzazione all’utilizzo e all’immissione in commercio. Ovviamente tutti gli studi effettuati durante lo sviluppo di un vaccino devono rispondere agli standard internazionali di etica e qualità scientifica previsti dalle norme di buona pratica clinica, codificate a livello globale (Good Clinical Practice, GCP). Dopo l’autorizzazione si entra quindi nell’ultima fase, la Fase quattro, detta anche di Farmacovigilanza, durante la quale il vaccino verrà costantemente studiato e monitorato nelle sue reali condizioni d’uso, per rilevare effetti collaterali o altri problemi che possono essere sfuggiti precedentemente. Ovviamente, la messa in commercio di un vaccino prevede che questo venga prodotto in larga scala e venga somministrato, in questo caso, a tutta la popolazione mondiale. Viene quindi spontaneo immaginare che anche questo richiederà lungo tempo sia da un punto di vista produttivo che da un chiaro punto di vista economico.

In presenza di una pandemia la situazione cambia completamente; i tempi devono essere drasticamente ridotti per far fronte all’emergenza in corso ed è necessaria una collaborazione a livello globale sia delle comunità scientifiche, per facilitare l’identificazione dei candidati vaccinali, che tra aziende farmaceutiche per la veloce produzione in larga scala. Buone notizie arrivano l’Organizzazione Mondiale della Sanità, la quale comunica che sono circa 70 i potenziali vaccini attualmente in sperimentazione in tutto il mondo.

Chiariti questi complessi aspetti e questo preciso protocollo di produzione, continuiamo a sperare fiduciosi nello sviluppo di un vaccino per il Covid-19 ma sicuramente rimanendo consapevoli che i tempi non saranno brevi. Mentre aspettiamo dunque il vaccino, per fermare la pandemia dobbiamo continuare a seguire le misure di contenimento raccomandate dalle autorità. I virus, infatti, non si trasmettono da soli: dipendono da noi per replicarsi e dalle nostre interazioni sociali per trasmettersi da individuo a individuo. Ecco perché con le nostre scelte individuali possiamo davvero cambiare la storia di questa pandemia.

Giorgia Calò

I 5 punti di domanda su gravidanza ed allattamento ai tempi del COVID-19

Uno dei temi più discussi in questi ultimi mesi riguarda la situazione che le donne in gravidanza sono portate a gestire ai tempi del COVID-19. È di pochi giorni fa la notizia che la moglie del paziente 1, di Codogno, ha dato alla luce la sua bambina. La piccola Giulia sta bene nonostante la madre fosse risultata COVID-positiva. Ad oggi, rimangono comunque diversi interrogativi, riguardo questo tema, che cercheremo di analizzare insieme nel seguente articolo.

1. Le donne in gravidanza hanno un rischio maggiore di sviluppare il COVID-19?

Sono ancora in corso ricerche per determinare gli impatti del virus su donne incinte. In generale, queste non sembrano avere maggiori probabilità di contrarre il virus rispetto ad altri adulti sani. Inoltre, ad oggi, non ci sono prove che dimostrino che le donne in stato interessante, contagiate, siano più a rischio di gravi complicazioni rispetto a qualsiasi altra persona non incinta. Sintomi più gravi ,come la polmonite, risultano essere più comuni nelle persone anziane ed in quelle con sistema immunitario indebolito.

2. Come ridurre il rischio di contrarre il virus in gravidanza?

Le donne in gravidanza dovrebbero seguire le stesse norme precauzionali per evitare l’infezione da COVID-19 delle altre persone:

• Lavare le mani frequentemente

• Rispettare il distanziamento sociale

• Evitare di toccarsi bocca, naso e occhi

• Mantenere norme igieniche adeguate (in caso di tosse o starnuto utilizzare un fazzoletto monouso o in alternativa la piega del proprio gomito)

3. Le donne in gravidanza affette da COVID-19 possono trasmettere il virus al feto?

Le ricerche riguardo la trasmissione verticale dell’infezione (trasmissione da madre a bambino prima della nascita o intrapartum) sono ancora poco rappresentative, poiché basate su un numero esiguo di casi.

Uno studio condotto dal Dott.Chen a Wuhan, in Cina su un totale di 9 donne incinte ed infette al terzo trimestre, ha riportato i seguenti risultati: sette di loro avevano febbre ed altri sintomi come tosse, mialgia e mal di gola. Sofferenza fetale è stata riscontrata solo in due casi. I sintomi riportati sono simili a quelli nei pazienti non in gravidanza affetti da COVID-19. Inoltre, il liquido amniotico, il cordone ombelicale, la gola del neonato ed il latte materno sono stati sottoposti a test per SARS-CoV-2, riportando risultati negativi, confermando la non trasmissibilità per via verticale.

Ad oggi, la trasmissione intrauterina madre-figlio continua a non essere documentata su campioni biologici.

4.Una donna in gravidanza con sospetto o confermata infezione da COVID-19 deve necessariamente partorire con taglio cesareo?

Al momento non ci sono prove per ritenere che il parto cesareo sia da prediligere a quello naturale. Devono essere valutate le condizioni della paziente prima di fare la scelta. Tuttavia, se la situazione respiratoria della donna necessita di un parto urgente, potrebbe essere raccomandato un taglio cesareo.

Non è consigliato il parto in acqua, poiché vi sono evidenze della trasmissione del virus per via fecale. Questo porterebbe ad un rischio di contaminazione dell’acqua, causando il passaggio dell’infezione al neonato. Inoltre, potrebbe essere più difficile per il personale sanitario utilizzare adeguati dispositivi di protezione durante il parto.

5.Le donne affette da COVID-19 possono allattare al seno?

La risposta è sì. Le ricerche condotte fino ad ora, provano l’assenza di trasmissibilità del virus attraverso il latte materno. Ulteriore conferma è fornita da una ricerca, citata anche dall’Istituto Superiore di Sanità, intrapresa dallo studioso Li insieme ai suoi colleghi presso la Zhejiang University, Hangzhou, in cui è stata testata l’assenza del virus sia nel colostro, che nel latte al 5°-7° giorno successivo al parto.

La madre positiva che manifesta sintomi lievi dovrà prendere precauzioni per ridurre al minimo il rischio di contagiare il figlio: lavarsi bene le mani e indossare una mascherina chirurgica durante l’allattamento. Le stesse precauzioni devono essere prese nel caso sia necessario il prelievo meccanico del latte.

In caso di madre positiva che invece presenta un quadro sintomatico più grave come ad esempio febbre, mal di gola e/o tosse l’allattamento dovrà essere gestito in modo separato, usando ad esempio un tiralatte, così da non esporre a rischi inutili il neonato.

Infine, da ricordare che la compatibilità dell’allattamento materno con l’utilizzo di farmaci, per la cura del COVID-19, va valutata caso per caso.

Ad oggi, non vi è conferma riguardo la trasmissibilità del virus per via verticale da madre a feto; è comunque importante che le donne in dolce attesa assumano tutte le precauzioni necessarie per non esporsi al contagio, continuando a vivere la gravidanza con serenità.

Giorgia Sasson

Link utili:

• https://www.aogoi.it/media/6895/20200405_aogoi_coronavirus.pdf?all=9440055.pdf

• https://www.epicentro.iss.it/coronavirus/sars-cov-2-gravidanza-parto-allattamento-19-3-20

• http://www.salute.gov.it/portale/nuovocoronavirus/dettaglioFaqNuovoCoronavirus.jsp?lingua=italiano&id=228#12

• https://www.rcog.org.uk/en/guidelines-research-services/guidelines/coronavirus pregnancy/covid-19-virus-infection-and-pregnancy/